DOTTORATO IN MATEMATICA PURA E APPLICATA
Descrizione
Obiettivi formativi
Il Dottorato di Ricerca in Matematica Pura e Applicata dell'Università di Torino rappresenta il più alto livello di formazione nel campo delle scienze matematiche. L'obiettivo è formare ricercatori indipendenti capaci di produrre risultati originali e significativi, contribuendo all'avanzamento della conoscenza sia negli ambiti teorici della matematica sia nello sviluppo di nuovi modelli per le scienze applicate, in un contesto di ricerca internazionale.
Piano di studi
Il percorso di dottorato è centrato sullo sviluppo di un progetto di ricerca individuale sotto la guida di un supervisor. Questo lavoro è affiancato da corsi avanzati, scuole estive e seminari per approfondire le conoscenze specialistiche. Il programma incoraggia la pluralità degli approcci e la collaborazione interdisciplinare, con un focus sulla modellizzazione fisico-matematica, sull'analisi di sistemi complessi e sullo studio rigoroso dei Big Data.
Competenze acquisite
I Dottori di Ricerca in Matematica possiedono una profonda padronanza del metodo scientifico, un'elevata capacità di astrazione, problem solving e ragionamento rigoroso. Sono in grado di concepire e portare avanti una ricerca in autonomia, di comunicare i risultati alla comunità scientifica internazionale e di applicare la loro flessibilità mentale a problemi complessi in ambito accademico, industriale e finanziario. La formazione prepara a carriere nella ricerca e in ruoli 'high-tech' che richiedono eccellenza quantitativa.
Sbocchi professionali
Impatto I.A.
L'interazione tra matematica e I.A. è biunivoca e profonda. Da un lato, la matematica fornisce il linguaggio e i fondamenti teorici per l'I.A. (algebra lineare, calcolo, probabilità, ottimizzazione, teoria dell'informazione). Dall'altro, l'I.A. sta diventando uno strumento per la matematica stessa: sistemi di theorem proving assistono i matematici nella verifica di dimostrazioni, mentre il machine learning viene usato come strumento euristico per esplorare congetture e scoprire nuovi pattern matematici, come nel caso della collaborazione tra DeepMind e matematici di Oxford.
Per un dottorando in matematica, le opportunità sono immense. Si può contribuire allo sviluppo dei fondamenti matematici del deep learning, un campo ancora ricco di domande aperte. Oppure, si possono applicare le proprie competenze per sviluppare nuove forme di I.A. in altri domini scientifici. La sfida è unire il tradizionale rigore dimostrativo con le nuove metodologie computazionali ed euristiche, contribuendo a rendere l'I.A. non solo più potente, ma anche più comprensibile, robusta e affidabile.
Per un ricercatore in questo campo, è indispensabile una conoscenza approfondita dei fondamenti matematici del machine learning. Competenze in teoria della probabilità avanzata, ottimizzazione non convessa, e topologia algebrica (per la Topological Data Analysis) sono cruciali per la ricerca di frontiera. Un'elevata padronanza della programmazione scientifica (in Python, Julia o C++) e la capacità di lavorare in ambienti di calcolo ad alte prestazioni sono requisiti ormai standard.
Preparati al futuro
Lista di azioni prioritarie da iniziare a padroneggiare da subito per restare rilevante e competitivo.
Competenze da sviluppare
Teoria del deep learning
Andare oltre l'uso pratico e studiare i fondamenti teorici delle reti neurali. Approfondire temi come la teoria dell'approssimazione, la dinamica dell'ottimizzazione in spazi ad alta dimensione e il double descent. Leggere libri come Foundations of Deep Learning di Goodfellow et al.Geometric deep learning
Studiare la branca del deep learning che generalizza le reti neurali a dati non euclidei come grafi e manifold. È un'area con profonde connessioni con la geometria differenziale e la teoria dei gruppi, con applicazioni enormi in fisica, chimica e biologia.Interactive theorem proving
Acquisire familiarità con un assistente di prova come Lean, Coq o Isabelle. Provare a formalizzare una dimostrazione matematica. È un campo emergente all'intersezione tra matematica, logica e informatica, dove l'I.A. sta iniziando a dare contributi significativi.Routine di successo
Seguire i preprint su arXiv (math, cs.LG, stat.ML)
La ricerca in questo campo viaggia alla velocità dei preprint. Monitorare quotidianamente le sezioni di Matematica, Machine Learning (sia cs che stat) su arXiv.org è l'unico modo per rimanere sulla frontiera.Partecipare ai seminari dei grandi istituti di ricerca
Seguire online i seminari di istituti come l'Institute for Advanced Study (IAS), il Simons Institute for the Theory of Computing, o l'IHÉS. È un'occasione per ascoltare i leader del settore e apprendere le idee più recenti.Esperienze utili
Scegliere un progetto di dottorato all'intersezione tra matematica e I.A.
Orientare la propria ricerca su un problema che unisca le due discipline, sia esso lo sviluppo della teoria dell'I.A. o l'applicazione di metodi di I.A. per risolvere un problema matematico aperto.Trascorrere un periodo come visiting student in un centro di ricerca sull'I.A.
Fare un'esperienza in un dipartimento di informatica o in un centro di ricerca industriale (es. Google Research, DeepMind, Meta AI) permette di immergersi in un ambiente dove si fa la storia dell'I.A.Pubblicare i propri lavori sia su riviste matematiche che a conferenze di I.A.
Imparare a comunicare la propria ricerca a entrambe le community. Pubblicare a conferenze 'top-tier' di I.A. (come NeurIPS, ICML, ICLR) è un segnale di eccellenza riconosciuto a livello globale e apre le porte a carriere sia accademiche che industriali.Segnala un problema
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